Bij een scheidng in 1669 verkreeg Onno het eiland Rottermeroog geheel in zijn bezit. Reeds 6 jaar later ging hij met zijn neef Jonker Roelof Sinckinghe van Warffum, gesneuveld tijdens een expeditie van Koning-stadhouder Willem iII bij Exeter in Engeland in 1668, en diens echtgenote Amelia Clant van Nijen stein (Zandeweer) een overeenkomst bij erfwisseling aan, waardoor Rottermeroog in het bezit kwam van de heer van Warffum.
Onno volgde zijn vader op bij zijn dood. Eerst trouwde hij met Elizabeth rengers en verkreeg met haar drie kinderen. Toen Elizabeth in 1669 strierf bij de geboorte van Cecilia, trouwde hij in 1673 met haar halfzus Bauwina Rengers waarmee hij nog een dochter kreeg. Onno zijn naam komt voor op de klok die in 1678 voor Bellingeweer door Petrus Hemony werd gegoten.
Hij schreef zelfs boeken, en een daarvan was genaamd ``Ondersoek van de betekeninge der kometen``. Hieruit bleek dat hij zeer werelds georinteerd was.
Akte van erfwissel, waarbij Derck Sijrts verklaart overgedragen te hebben aan Onno Tamminga op Bellingeweer 10 grasen land met kwelder en aanwas tesamen groot 90 grasen onder Usquert en Onno Tamminga aan Derck Sijrts 5 grasen vrij land "het sevenhondert" genaamd te Eenum
Onno verbleef veel in Den Haag als lid van de raad van State. In 1694 overleed hij aldaar. Zijn lijk werd per schip in een vliegende storm naar Bellingeweer vervoerd en daar in de Grafkelder geplaatst.
In 1683 werd als ouderling en kerckvooght ingesteld
1. de wel geboorene hoogh eedele heer mijn heer Onne Tamminga, neffens sijn edelh. Echtgenoot
2. de eedele wel/geboorene vrouw mevrouw Bouwina Rengers, anders Tamminga.
In 1686 werd deze vermelding opnieuw opgenomen in de kerkboeken.
